Question

已知直线l过点P（1，0），倾斜角为

π

3

，
（1）求直线l的参数方程   
（2）求直线l被双曲线x²-y²=1截得的弦长．

Answer 1

分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

，化简可得结果；
（2）设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，将直线的参数方程代入x²-y²=1，得出t₁，t₂，则得到|AB|的值．

解答：解：（1）由于直线l过点P（1，0），倾斜角为

π

3

，
则直线l的参数方程为

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

∴直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

；
（2）设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，
∵(1+

1

2

t)2-(

3

2

t)2=1，∴t²-2t=0，∴t₁=0，t₂=2，
∴A(1，0)，B(2，

3

)
故直线l被双曲线x²-y²=1截得的弦长|AB|=2．

点评：本题考查直线参数方程求解，直线参数方程中参数的几何意义，所以中档题．