Question

已知a＞1，n≥2，n∈N^*．求证：-1＜．

Answer 1

【答案】分析：欲证-1＜，转化成指数式t+1＜（1+）ⁿ．再对指数式利用二项定理展开，结合放缩法证得即可．
解答：证明：要证-1＜，
即证a＜（+1）ⁿ．
令a-1=t＞0，则a=t+1．
也就是证t+1＜（1+）ⁿ．
∵（1+）ⁿ=1+C_n¹+…+C_nⁿ（）ⁿ＞1+t，
即-1＜成立．
点评：本题考查不等式的证明，属于中档题．本题还考查了二项式定理的展开式，一般地，涉及不等关系的指数式可应用二项式定理展开后进行放缩．