Question

已知函数y=f（x）为在（-1，1）上的增函数，若f（a-1）＞f（1-3a），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，可将不等式f（a-1）＞f（1-3a）转化为

a-1＞1-3a -1＜a-1＜1 -1＜1-3a＜1

，解此不等式即可得出所求的范围．

解答： 解：f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
∵f（a-1）＞f（1-3a），
∴

a-1＞1-3a -1＜a-1＜1 -1＜1-3a＜1

，即有

a＞ 1 2 0＜a＜2 0＜a＜ 2 3

，
得

1

2

＜a＜

2

3

．
即所求实数a的取值范围是（

1

2

，

2

3

）．

点评：本题考查函数单调性的性质，利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用．本题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大，切记定义域不是R时，要应用上这一限制条件．