Question

14．若AB为抛物线y²=4x的弦，且A（x₁，4），B（x₂，2），则|AB|=（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{13}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{1}=16}\\{4{x}_{2}=4}\end{array}\right.$，从而求出A（4，4），B（1，2），由此能求出|AB|的长．

解答 解：∵AB为抛物线y²=4x的弦，且A（x₁，4），B（x₂，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{1}=16}\\{4{x}_{2}=4}\end{array}\right.$，解得x₁=4，x₂=1，
∴A（4，4），B（1，2），
∴|AB|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（4-2）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 本题考查线两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质和两点间距离公式的合理运用．