Question

已知(

3

a

-

3	a

)n的展开式的各项系数之和等于(4

3	b

-

1

5b

)5展开式中的常数项，求(

3

a

-

3	a

)n展开式中含a^-1的项的二项式系数．

Answer 1

分析：先研究(4

3	b

-

1

5b

)5的展开式的通项为Tr+1=

C

r 5

(4

3	b

)5-r(-

1

5b

)r=(-

1

5

)r•45-r

C

r 5

•b

10-5r

6

，(r=0，1，2，3，4，5)．求出(

3

a

-

3	a

)n的展开式的各项系数之和，解方程求出n，再由二项展开式的通项公式求得a^-1的项是第4项

解答：解：设(4

3	b

-

1

5b

)5的展开式的通项为Tr+1=

C

r 5

(4

3	b

)5-r(-

1

5b

)r=(-

1

5

)r•45-r

C

r 5

•b

10-5r

6

，(r=0，1，2，3，4，5)．…（3分）
若它为常数项，则

10-5r

6

=0，∴r=2，代入上式∴T₃=2⁷．
即常数项是2⁷，从而可得(

3

a

-

3	a

)n中n=7，…（7分）
同理(

3

a

-

3	a

)7，由二项展开式的通项公式知，含a^-1的项是第4项，
其二项式系数是35．…（12分）

点评：本题考查二项式的系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的性质，考查了利用二项式的性质进行变形示认真一，本题是一个能力型的题，