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    某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．

    (1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

    (2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

    (3)当p1＝0.8，p2＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作时，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p15；需要更换2只灯泡的概率为10p13(1－p1)2；

    　　(2)对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1－p1)2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)；

    　　(3)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5〔其中p为(2)中所求，下同〕，换4只的概率为5p4(1－p)，故至少换4只灯泡的概率为

    　　p3＝p5＋5p4(1－p)．又当p1＝0.8，p2＝0．3时，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6，

    　　∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34，即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为。从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。

        （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

        （2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

        （3）当=0.8，=0.3时，求在第二次灯泡更换工作时，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两位有效数字）。

       

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