Question

记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合M∩N，M∪N．

Answer 1

解：（Ⅰ）根据题意得：2x-3＞0，解得x＞，∴集合M={x|x＞}；
根据题意得：（x-3）（x-1）≥0，可化为：或，
解得：x≥3或x≤1，∴集合N={x|x≥3或x≤1}；（7分）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得出的两解集画出图形，如图所示：

根据图形得：M∩N={x|x≥3}；（10分）．（14分）
分析：（Ⅰ）根据负数没有平方根及分母不为0，得到2x-3大于0列出不等式，求出不等式的解集即为f（x）的定义域M；根据负数没有平方根得到（x-3）（x-1）大于等于0，求出不等式的解集即为g（x）的定义域N；
（Ⅱ）根据第一问求出的集合M和N，画出图形，根据数轴即可求出两集合的交集与并集．
点评：此题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集与并集的运算．此种题往往借助数轴，利用数形结合的思想，达到出其不意的效果．