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    已知向量
    a
    =(sin2
    π
    6
    x，cos2
    π
    6
    x)    ，向量
    b
    与向量
    a
    关于x轴对称．
    （1）求函数g(x)=
    a
    .
    b
    的解析式，并求其单调增区间；
    （2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
    分析：（1）由向量
    a
    =(sin2
    π
    6
    x，cos2
    π
    6
    x)    ，向量
    b
    与向量
    a
    关于x轴对称，及函数g(x)=
    a
    .
    b
    ，我们易求出函数的解析式，进而根据余弦函数的性质，求出函数的单调增区间；
    （2）由（1）的结论，我们易对g（x）+g（x+2）进行化简，然后与g（x+1）进行比较，易得到g（x）与集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}的关系．
    解答：解：（1）∵向量
    b
    与向量
    a
    称，
    ∴
    b
    =(sin2
    π
    6
    x，-cos2
    π
    6
    x)    ，
    ∴g(x)=sin4
    π
    6
    x-cos4
    π
    6
    x
    =(sin2
    π
    6
    x-cos2
    π
    6
    x)(sin2
    π
    6
    x+cos2
    π
    6
    x)=-cos
    π
    3
    x
    由2kπ≤
    π
    3
    x≤2kπ+π，k∈Z，得6k≤x≤6k+3，k∈Z    ，
    ∴g（x）区间为[6k，6k+3]（k∈Z）
    （2）∵g(x)+g(x+2)=-[cos
    πx
    3
    +cos(
    πx
    3
    +
    2π
    3
    )]
    =-(cos
    πx
    3
    +cos
    πx
    3
    cos
    2π
    3
    -sin
    πx
    3
    sin
    2π
    3
    )
    =-(
    1
    2
    cos
    π
    3
    -
    		3
    2
    sin
    πx
    3
    )
    =-cos
    π
    3
    (x+1)=g(x+1)
    ∴g（x）∈M
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数理积运算及演绎推理，其中根据平面向量数量积的运算计算出函数g（x）的解析式，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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