Question

已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间．

Answer 1

分析：（1）利用零点分段示，我们分析求出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2时，函数的解析式，进而可以用分段函数的形式表示该函数；
（2）根据分段函数分段画的原则，我们根据（1）的解析式，分别画出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2时，函数的图象，综合后即可得到该函数的图象；
（3）根据（2）中函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间．

解答：解：（1）∵f（x）=|x+1|+|x-2|．
∴f（x）=

-2x+1，x＜-1 3，-1≤x≤2 2x-1，x＞2

（2）由（1）可得函数的图象如下图所示：

（3）由图可得，函数的：
定义域为R，
值域为[3，+∞）
单调区间有（-∞，-1），（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键．