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下列函数中最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=
2(x2+3)
x2+2
C.y=ex+4e-xD.y=sinx+
4
sinx
,(0<x<π)
A.当x<0时,y=-(-x+
4
-x
)≤-2
(-x)×
4
-x
=-4,当且仅当x=-2时取等号.因此此时A无最小值;
B.y=
2(x2+2+1)
x2+2
=2(
x2+2
+
1
x2+2
)
≥2×2
x2+2
×
1
x2+2
=4,当且仅当x2+2=1时取等号,但是此时x的值不存在,故不能取等号,即y>4,因此B的最小值不是4;
C.y=ex+
4
ex
≥2
ex×
4
ex
=4,当且仅当ex=
4
ex
,解得ex=2,即x=ln4时取等号,即y的最小值为4,因此C满足条件;
D.当0<x<π时,sinx>0,∴y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4,当且仅当sinx=
4
sinx
,即sinx=2时取等号,但是sinx不可能取等号,故y>4,因此不满足条件.
综上可知:只有C满足条件.
故选C.
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    A.y=x+                         B.y=sinx+(0<x<π)

    C.y=3x+4·3-x                 D.y=lgx+4logx10

     

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B.y=
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