Question

（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？
（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，
①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？
②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数？

Answer 1

（1）由题意知 本题是一个分类计数问题．
4位数有：4A₉³=2016个
3位数有：9A₉²=648个
2位数有：9×9=81个
1位数有：10个
所以比5000小且没有重复数字的自然数有10+81+648+2016=2755个
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，
①在奇数位上排列3个奇数，有A₅³
再在剩余两位上排其他6个数中的2个有A₆²
共

A

35

×

A

26

=1800
②在两个偶数位上排4个偶数中的2个有A₄²
再在剩余三位上排其他7个数中的7个有A₇³

A

24

×

A

37

=2520