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    已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。

    （1）求直线的方程

    （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

    （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    （1）

     

     

    （2）猜想

     

     

     

     

    【解析】略

     

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    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这两条曲线的方程；
    （2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-
    x22
    与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
    （1）求直线l的方程； 
    （2）求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A
    x1，y1
    、B
    x2，y2
    ．
    （1）当直线l过点M
    p，0
    时，证明y1•y2为定值；
    （2）当y1y2=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
    （3）如果直线l过点M
    p，0
    ，过点M再作一条与直线l垂直的直线l'交抛物线C于两个不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.

    （I）求抛物线的方程；

    （II）求证：点P′在y轴上.

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