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(2011•杭州一模)设两个非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|,则向量
a
+
b
a
-
b
的夹角是
120°
120°
分析:|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|
各项平方转化,能得出
a
b
=0
|
b
|
2
=3|
a
|
2
,利用夹角余弦公式计算,注意等量代换.
解答:解:由已知得,
(
a
+
b
)
2
=(
a
-
b
)  
2
(
a
+
b
) =
2
4
a
2
   ②

由①得
a
2
+2
a
b
 +b2
=
a
2
-2
a
b
+b2

a
b
=0

将②展开
a
2
+2
a
b
+b2=4
a
2
,并代入整理得:|
b
|
2
=3|
a
|
2

∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
=-2
a
2

cosθ=
(
a
+
b
)• (
a
-
b
)
|
a
+
b
|×|
a
-
b
|
=
-2
a
2
4|
a
 |×|
a
|
=-
1
2

所求夹角是
3

故答案为120°
点评:本题考查向量的数量积、模、夹角的运算,本题的关键是将已知转化,得出
a
b
的两条关系,在解题过程中进行等量代换.属于中档题.
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(2011•杭州一模)设α∈(0 
π
2
)
.若tanα=
1
3
,则cosα=
3
10
10
3
10
10

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OA
+4
OB
+5
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=
0
,求cos∠BOC的值;
(II)若
CO
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=
BO
CA
,求
b2+c2
a2
的值.

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2
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2
3
a2
1
3
a3
依次成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足:b1=3,bn=an
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
)(n≥2),求数列{bn}的前n项和Tn

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(2011•杭州一模)设函数f(x)=
2+log3x,x>0
3-log2(-x),x<0
,则f(
3
)+f(-
2
)=(  )

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