Question

1．解关于x的不等式：$\frac{1+ax}{3}$+$\frac{4a-x}{2}$＜$\frac{a}{6}$．

Answer 1

分析 原不等式可化为（$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$）x＜$-\frac{1}{3}-$$\frac{11}{6}$a，针对$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$的符号分类讨论可得．

解答 解：原不等式可化为（$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$）x＜$-\frac{1}{3}-$$\frac{11}{6}$a，
当$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$＞0即a＞$\frac{3}{2}$时，解得x＜$\frac{-\frac{1}{3}-\frac{11}{6}a}{\frac{a}{3}-\frac{1}{2}}$=$\frac{-2-11a}{2a-3}$，
不等式的解集为{x|x＜$\frac{-2-11a}{2a-3}$}；
当$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$＜0即a＜$\frac{3}{2}$时，解得x＞$\frac{-\frac{1}{3}-\frac{11}{6}a}{\frac{a}{3}-\frac{1}{2}}$=$\frac{-2-11a}{2a-3}$，
不等式的解集为{x|x＞$\frac{-2-11a}{2a-3}$}；
当$\frac{a}{3}$-$\frac{1}{2}$=0即a=$\frac{3}{2}$时，不等式无解．

点评 本题考查含参数不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属中档题．