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    某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c与生产的饰品的件数x（单位：万件）满足函数（单位：万元）；该饰品单价p（单位：元）的平方与生产的饰品件数x（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价p=50元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为f（x）（万元）（注：利润=销售额-成本）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式．
    （Ⅱ）当生产该饰品的件数x（万件）为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．
    【答案】分析：（Ⅰ）设出反比例关系式，代入x=100，p=50求出k的值，然后由题目给出的关系式列式；
    （Ⅱ）求出（Ⅰ）中所得函数的导函数，利用导数求函数的极大值，也就是最大值．
    解答：解：（Ⅰ）依题意：设，代入x=100，p=50，
    得：k=25×104，∴，
    故（x＞0）；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    则
    所以函数f（x）在（0，25）上递增，在（25，+∞）上递减，
    所以函数f（x）在x=25处有极大值．
    因为f（x）在（0，+∞）上只有唯一极值，所以函数f（x）在x=25处有最大值．
    故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润．
    点评：本题考查了函数的模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．
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    某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c与生产的饰品的件数x（单位：万件）满足函数c=1200+
    275
    x3    （单位：万元）；该饰品单价p（单位：元）的平方与生产的饰品件数x（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价p=50元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为f（x）（万元）（注：利润=销售额-成本）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式．
    （Ⅱ）当生产该饰品的件数x（万件）为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是
    1
    2
    ，通过②类，③类问题的概率都是
    1
    3
    ．
    （1）求每只优质犬能够入围的概率；
    （2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物（精灵”文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本c与生产的饰品的件数x（单位：万件）满足函数数学公式（单位：万元）；该饰品单价p（单位：元）的平方与生产的饰品件数x（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价p=50元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为f（x）（万元）（注：利润=销售额-成本）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式．
    （Ⅱ）当生产该饰品的件数x（万件）为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

           某商家经亚组委授权销售广州亚运吉祥物“乐羊羊”小饰品，该饰品的成本是5元/件，开始按8元/件销售，日销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元，每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

                 

           （Ⅰ）求商家经销该饰品每天的总利润y（元）与实际销售价x（元）的函数关系式；

    （注：利润＝销售额－成本）

           （Ⅱ）试问：当实际销售价为多少元时，商家每天的总利润最大．

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