Question

若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为（　　）

• A、

  35

  9

  ，

  296

  81

• B、

  44

  9

  ，

  296

  81

• C、

  44

  9

  ，

  152

  81

• D、

  35

  9

  ，

  17

  9

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：由已知条件，先求出样本平均数，再由加入数据前的方差求出x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82=216，由此能求出样本方差．

解答： 解：∵样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，
现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，
∴样本平均数

.

x

=

1

9

（8×5+4）=

44

9

，
加入数据前：

1

8

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²+（x₄-5）²+（x₅-5）²+（x₆-5）²+（x₇-5）²+（x₈-5）²]=2，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82）-10（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈）+8×25=16，
∴x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82
=10（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈）-184
=10×8×5-184=216．
加入数据后，样本方差：
S²=

1

9

[（x₁-

44

9

）²+（x₂-

44

9

）²+（x₃-

44

9

）²+（x₄-

44

9

）²+（x₅-

44

9

）²
+（x₆-

44

9

）²+（x₇-

44

9

）²+（x₈-

44

9

）²+（4-

44

9

）²]
=

1

9

[（x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+4²）
-

88

9

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+4）+

1936

9

]
=

1

9

[216+16-

88

9

×(8×5+4)+

1936

9

]
=

152

81

．
故选：C．

点评：本题考查样本平均数和样本方差的求法，是中档题，计算量较大，要细心解答，避免出现计算上的低级错误．