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    9．设数列{an}满足a2+a4=4，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，则数列{an}的前n项和Sn=7n-n2．

    分析 由点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，可得an+1-an=-2，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

    解答 解：∵点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，
    ∴an+1-an=-2，
    则数列{an}是等差数列，公差为-2．
    又a2+a4=4，∴2a1+4×（-2）=4，解得a1=6．
    ∴前n项和Sn=6n-2×$\frac{n（n-1）}{2}$=7n-n2．
    故答案为：7n-n2．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、向量坐标运算与向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （1）求实数a，b的值；
    （2）求证：函数y=f（x）存在极小值；
    （3）若?x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），使得不等式$\frac{e^x}{x}$-lnx-$\frac{m}{x}$≤0成立，求实数m的取值范围．

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