Question

若函数y=ax+1在x∈(-

1

2

，2)上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是

（2，+∞）∪（-∞，-

1

2

）

．

Answer 1

分析：由函数零点判定定理可得f（-

1

2

）f（2）=（-

1

2

a+1）（2a+1）＜0，解此一元二次不等式求出实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=f（x）=ax+1在x∈(-

1

2

，2)上是单调函数，有且只有一个零点，
∴f（-

1

2

）f（2）=（-

1

2

a+1）（2a+1）＜0，
解得 a＞2或a＜-

1

2

，故实数a的取值范围是（2，+∞）∪（-∞，-

1

2

），
故答案为 （2，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．

点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．