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    给出两个命题：

    命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，

    命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

    分别求出符合下列条件的实数a的范围．

    (1)甲、乙至少有一个是真命题；

    (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．

     

    【答案】

    （1）{a|a<－或a>}；（2）{a|<a≤1或－1≤a<－}。

    【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。

    解：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a>或a<－1.

    乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.

    (1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，

    ∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．

    (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：

    甲真乙假时，<a≤1，甲假乙真时，－1≤a<－，

    ∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．

     

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    命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；
    命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
    （1）甲、乙至少有一个是真命题；
    （2）甲、乙有且只有一个是真命题；
    分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

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    真
    真
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    命题乙：不等式2a2-a＞log2x对任意x∈（0，2]恒成立，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
    （1）甲、乙至少有一个是真命题；
    （2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

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