Question

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．

解答：解：∵函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（1，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2

mn

，
∴mn≤

1

4

，
∴（

1

m

+

1

n

）=

m+n

mn

=

1

mn

≥4（当且仅当n=

1

2

，m=

1

2

时等号成立），
故答案为4．

点评：此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型