Question

设为抛物线   的焦点，、、为该抛物线上三点，若=0，则的值为

A．3

B．4

C．6

D．9

Answer 1

C

分析：先设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据
=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根据抛物线的定义求得答案．
解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵=0，
∴点F是△ABC重心
则x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故选C