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    设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2011(
    π
    3
    )    =______．
    ∵f0（x）=sinx；f1（x）=cosx；f2（x）=-sinx；f3（x）=-cosx；f4（x）=sinx
    ∴f（x）是以4为周期的函数
    ∴f2011（x）=f502×4+3（x）=f3（x）=-cosx
    ∴f2011(
    π
    3
    )=-cos
    π
    3
    =-
    1
    2

    故答案为-
    1
    2
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    曲线y=
    1
    3
    x3-x2+5    在x=1处的切线的斜率等于（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    		3
    		C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=sin
    π
    4
    +
    1
    x
    ，则f'（-1）=______．

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    函数y=2x2+1在x=1处的导数为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log
    1
    2
    3)    ，b=f[(
    1
    3
    )0.1]，c=f(ln3)    ，则（　　）
    A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（
    π
    6
    ）cosx+sinx，则f′（
    π
    3
    ）=（　　）
    A．1B．0C．
    		3
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：镇江一模 题型：解答题

    已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．
    （1）求
    c
    a
    的取值范围；
    （2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x1，x2，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），求证：直线AB的斜率k∈(-
    2a
    9
    ，-
    a
    6
    ]    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    利用导数求和：
    （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
    （2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)=f′(2)•x2-3x，则f′(
    1
    2
    )    =（　　）
    A．-
    1
    2
    		B．-2C．
    1
    2
    		D．2

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