Question

已知f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，3]上，f（x）=

x+ a x ， 1≤x＜2 bx-3， 2≤x≤3

，且f（

7

2

）=f（-

7

2

），则15b-2a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由周期函数的定义得到f(

7

2

)=f(

3

2

)，f(-

7

2

)=f(

5

2

)，由分段函数求出f(

3

2

)，f(

5

2

)的值，由f（

7

2

）=f（-

7

2

）求得答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，
∴f(

7

2

)=f(

3

2

)，f(-

7

2

)=f(

5

2

)，
由f（

7

2

）=f（-

7

2

），得f(

3

2

)=f(

5

2

)，
又在区间[1，3]上，f（x）=

x+ a x ， 1≤x＜2 bx-3， 2≤x≤3

，
∴

3

2

+

2

3

a=

5

2

b-3，整理得：15b-4a=27．
故答案为：27．

点评：本题考查了函数的周期性，考查了分段函数函数值的求法，是基础题．