Question

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和

Answer 1

（1）a=-2n+21     S=-n+20n（2）b=3-2n+21    T=-n+20n+

试题分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a_n及S_n
（2））利用等比数列的通项公式可求b_n-a_n，结合（1）中的a_n代入可求b_n，，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求。解：（1）因为a_n是首项为a₁=19，公差d=-2的等差数列，，所以a_n=19-2（n-1）=-2n+21，S_n=19n+×(-2)=20n-n²（6分），（2）由题意b_n-a_n=3^n-1，所以b_n=a_n+3^n-1，，T_n=S_n+（1+3+3²+…+3^n-1），=-n²+20n+（12分）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．