Question

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$，从而求得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值．

解答 解：已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4-2×2×3cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+9=7，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．