Question

20．设实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，则x²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，根据x²+y²的最小值是O点到直线x-y=1距离的平方，结合点到直线的距离公式，求出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
∴x²+y²的最小值是O点到直线x-y=1距离的平方，
而|OP|=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
即x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查点到直线的距离公式，是一道基础题．