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    12．有1000个形状相同的球，其中红球500个，黄球300个，绿球200个，采用按颜色分层抽样的方法随机抽取100个球进行分析，则应抽取红球的个数为（　　）
    A．20个B．30个C．50个D．100个

    分析 先计算红球所占的比例，再计算红球所需抽取的个数．

    解答 解：红球所占的比例为$\frac{500}{1000}$=$\frac{1}{2}$，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个，应抽取红球的个数为50个．
    故选：C．

    点评 本题考查基本的分层抽样，属基本题．

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    2．设P为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AC}$，则△ABP与△ACP的面积之比为（　　）
    A．3：2B．2：3C．3：7D．7：2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，点D在边BC上，∠BAD=30°，则sin∠CAD的值为$\frac{3\sqrt{5}+1}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，则x2+y2的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知O是坐标原点，点A（-2，2），若点B（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上一动点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是[0，4]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：
     分组 （0，0.25] （0.25，0.50] （0.50，0.75] （0.75，1] （1，1.25] （1.25，1.5]
     数据 64  32 2 3 
    （1）若从这20个产品汇总随机抽取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；
    （2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求所有定义在非零实数上的函数f（x），它满足：
    （1）对所有非零实数x，f（x）=xf（$\frac{1}{x}$）；
    （2）对所有x+y≠0的非零实数对（x，y），f（x）+f（y）=1+f（x+y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=$\frac{3-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
    （1）计算f（3），f（4），f（$\frac{1}{3}$）及f（$\frac{1}{4}$）的值；
    （2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
    （3）求值：f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=log3$\frac{2{x}^{2}+bx+c}{{x}^{2}+1}$的值域为[0，1]，则b与c的和为0或4．

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