Question

7．已知O是坐标原点，点A（-2，2），若点B（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上一动点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$分析比较后，即可得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

解答 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
，
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×1+2×1=0，
当x=1，y=2时，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×1+2×2=2，
当x=0，y=2时，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-2×0+2×2=4，
故$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围为[0，4]，
故答案为：[0，4]．

点评 本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．