Question

18．函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．试求：
（1）f（x）的解析式；  
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）由图象可求T，利用周期公式可求$ω=\frac{2}{3}$，φ，即可求得函数解析式；
（2）由（1）及正弦函数的单调性即可求得单调递增区间． 
（3）由图知x=$\frac{7}{4}$π时，f（x）取最小值，结合函数的周期即可得解．

解答 解：（1）由图象可知，$\frac{T}{2}=\frac{7π}{4}-\frac{π}{4}=\frac{3π}{2}$，
∴T=3π，$ω=\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}$）．
（2）由（1）可知当x=$\frac{7}{4}$π-3π=-$\frac{5}{4}$π时，函数f（x）取最小值，
∴f（x）的单调递增区间是[-$\frac{5π}{4}$+3kπ，$\frac{π}{4}$+3kπ]（k∈Z）． 
（3）由图知x=$\frac{7}{4}$π时，f（x）取最小值，
又∵T=3π，∴当x=$\frac{7}{4}$π+3kπ时，f（x）取最小值．
所以f（x）取最小值时x的集合为：{x|x=$\frac{7π}{4}$+3kπ，k∈Z}．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．