Question

9．若向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由已知中向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），我们可以计算出2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），
$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$=（1，2）-（1，-1）=（0，3），
∴（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$）=0×3+3×9=9，
|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$|=3，
∴cosθ=$\frac{9}{3\sqrt{2}•3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$
故选：C

点评 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．