Question

19．下面说法错误的是（　　）

• A． 数乘向量就是一个实数λ与向量$\overrightarrow{a}$的乘积
• B． λ＞0，λ$\overrightarrow{a}$就是把$\overrightarrow{a}$同方向放大或缩小
• C． λ$\overrightarrow{a}$就是把$\overrightarrow{a}$沿反方向放大或缩小
• D． λ=0，则$λ\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 根据向量数乘的定义及其几何意义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．根据向量数乘的定义知，这种说法正确；
B．λ＞0时，$λ\overrightarrow{a}$方向和$\overrightarrow{a}$的方向一致，$λ\overrightarrow{a}$的长度是$\overrightarrow{a}$长度的λ倍，∴这种说法正确；
C．只有λ＜0时，$λ\overrightarrow{a}$才是把$\overrightarrow{a}$反方向放大或缩小，这种说法错误；
D．λ=0时，向量$λ\overrightarrow{a}$的长度为0，是零向量，∴这种说法正确；
∴说法错误的是：C．
故选：C．

点评 考查向量数乘的定义，以及数乘的几何意义，零向量的概念，清楚$λ\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$方向的关系．