Question

11．若函数f（x）=x²+ax+b对任意正整数n，有f（n）＜f（n+1），则a的取值范围是多少？

Answer 1

分析 若对任意正整数n，有f（n）＜f（n+1），则函数f（x）=x²+ax+b对称轴$-\frac{a}{2}$＜$\frac{1+2}{2}$，进而得到答案．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+b的图象是开口朝上，且以直线x=$-\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线，
若对任意正整数n，有f（n）＜f（n+1），
则$-\frac{a}{2}$＜$\frac{1+2}{2}$，
解得：a＞-3

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．