Question

1．已知角x的终边与单位圆的交点的坐标为P（a，b），若a=$\frac{1}{2}$，①求b，②求tan（2x-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 ①由条件利用单位圆的性质求得b的值．
②利用任意角的三角函数的定义求得tanx的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2x的值，再利用两角和差的正切公式求得tan（2x-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：①∵角x的终边与单位圆的交点的坐标为P（$\frac{1}{2}$，b），∴${（\frac{1}{2}）}^{2}$+b²=1，求得b=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
②tanx=$\frac{b}{a}$=±$\sqrt{3}$，当tanx=$\sqrt{3}$，tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=-$\sqrt{3}$，
tan（2x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2x-1}{1+tan2x}$=$\frac{-\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
当tanx=-$\sqrt{3}$，tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\sqrt{3}$，
tan（2x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2x-1}{1+tan2x}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．