Question

16．给出以下命题：
（1）若A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，则n的值为7；
（2）若${∫}_{b}^{a}$f（x）dx＞0，则f（x）＞0；
（3）导数为零的点一定是极值点；
（4）若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z|的最小值是2$\sqrt{2}$-1；
其中正确的命题序号为（1）（4）．

Answer 1

分析 （1）由A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，则n（n-1）（n-2）=$6×\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$，n≥4，解得n=7，即可判断出正误；
（2）举反例，如${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}sinxdx$＞0，当x∈$（π，\frac{3π}{2}）$时，sinx＜0；
（3）举反例，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，而x=0不是函数f（x）的极值点；
（4）设z=x+yi，x，y∈R，由|z+2-2i|=1，可得（x+2）²+（y-2）²=1，圆心C（-2，2），则|OC|=2$\sqrt{2}$，则|z|的最小值=|OC|-1，即可判断出正误．

解答 解：（1）若A${\;}_{n}^{3}$=6C${\;}_{n}^{4}$，则n（n-1）（n-2）=$6×\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$，n≥4，化为4=n-3，解得n=7，因此正确；
（2）若${∫}_{b}^{a}$f（x）dx＞0，则f（x）＞0，不正确，例如${∫}_{0}^{\frac{3π}{2}}sinxdx$＞0，当x∈$（π，\frac{3π}{2}）$时，sinx＜0；
（3）导数为零的点不一定是极值点，例如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，而x=0不是函数f（x）的极值点；
（4）若z∈C，设z=x+yi，x，y∈R，由|z+2-2i|=1，可得（x+2）²+（y-2）²=1，圆心C（-2，2），则|OC|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∴则|z|的最小值=|OC|-1=2$\sqrt{2}$-1，正确．
其中正确的命题序号为 （1）（4）．
故答案为：（1）（4）．

点评 本题考查了易逻辑的判定方法、排列与组合数计算公式、微积分基本定理性质、函数导数与极值点的关系、复数的运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．