Question

15．设α为锐角，若sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，则cos2α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数关系式可求cos（α-$\frac{π}{4}$），从而可求sin$α=sin[（α-\frac{π}{4}）+\frac{π}{4}]$的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵α为锐角，若sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin$α=sin[（α-\frac{π}{4}）+\frac{π}{4}]$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[sin（α-$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2α=1-2sin²α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．