Question

下列函数中最小正周期是π的函数是

1. A.
   y=sinx+cosx
2. B.
   y=sinx-cosx
3. C.
   y=|sinx|+|cosx|
4. D.
   t=|sinx+cosx|

Answer 1

D
分析：判断这四个函数的最小正周期，逐一分析．A、B两个选项用三角函数“二化一”化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D选项用函数的图象的性质．
解答：对于A，y=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π；
对于B，y=sinx-cosx=sin（x-），其最小正周期T=2π；
对于C，y=|sinx|+|cosx|，因为y＞0故函数y的最小周期与函数y²的最小正周期相同．y²=（|sinx|+|cosx|）²=1+|sin2x|，1+|sin2x|与|sin2x|的最小正周期相同，再对|sin2x|平方，得（sin2x）²=，显然cos4x的最小正周期是；
对于D，因为y=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|，函数图象是将y=sin（x+）的图象在x轴下方的反折到x轴上方就得到y=|sinx+cosx|=|sin（x+）|的图象，其周期减半，所以T=π．
故选D．
点评：本题考查三角函数最小正周期的求法．常用方法有公式法即T=，图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换．尤其要注意“二化一”的应用．