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    【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

    （1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

    （2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

    【答案】（1）该射线的参数方程为；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min

    【解析】

    （1）小虫爬行的距离为2t，其所在位置为，得到参数方程.

    （2）曲线C1的直角坐标方程为，根据韦达定理得到，计算得到答案.

    （1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为

    所以该射线的参数方程为．

    （2）曲线C1的直角坐标方程为；

    将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得，

    设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则，

    逗留时间，

    所以小虫在圆内逗留的时间为4min．

    练习册系列答案
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    （1）求该六棱锥的体积；

    （2）求证：

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    （1）求证：平面PAB⊥平面PCD；

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    【题目】学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：

    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.500

    0.400

    0.250

    0.050

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

    （1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

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    【题目】现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.

    ①若，则的最大值为；

    ②若，，是等差数列的前项，则；

    ③“”的一个必要不充分条件是“”；

    ④“，”的否定为“，”.

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    【题目】已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．

    （1）证明：；

    （2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

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    【题目】已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线上任一点满足，设点的轨迹为.

    （1）求曲线的平面直角坐标方程；

    （2）将曲线向右平移个单位后得到曲线，设曲线与直线（为参数）相交于、两点，记点，求.

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    【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求和的参数方程；

    （2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点， 与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.

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