(本题满分14分)
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上动点,F是AB中点,
(1)求证:;
(2)当E是棱CC1中点时,求证:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由。
(1)见解析(2)见解析(3)
(1)证明:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,
平面ABC 1分
°,AC=BC=2,F是AB中点
2分
又 3分
平面ABB。 4分
(2)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG
分别是棱AB、AB1中点,
又
四边形FGEC是平行四边形,6分www
7分
平面AEB1,平面AEB1 8分
平面AEB1。 9分
(3)解:以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,
建立如图所示的空间直角坐标系
则C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,2,4) 10分
设,平面AEB1的法向量
则
且
于是
所以
取 12分www
三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,
平面ABC,
又平面ABC
平面ECBB1
是平面EBB1的法向量,
二面角A—EB1—B的大小是45°,
则 13分
解得
在棱CC1上存在点E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°。
此时 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
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