Question

20．比较下列各组数的大小．
（1）sin$\frac{π}{4}$和sin$\frac{2π}{3}$；
（2）sin（-$\frac{π}{18}$）和sin（-$\frac{π}{10}$）；
（3）sin$\frac{21π}{5}$和sin$\frac{42π}{5}$；
（4）sin194°和cos160°．

Answer 1

分析 利用正弦函数的单调性，即可比较大小．

解答 解：（1）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴sin$\frac{π}{4}$＜sin$\frac{2π}{3}$；
（2）∵0＞-$\frac{π}{18}$＞-$\frac{π}{10}$＞-$\frac{π}{2}$
∴sin（-$\frac{π}{18}$）＞sin（-$\frac{π}{10}$）；
（3）sin$\frac{21π}{5}$=sin$\frac{π}{5}$，sin$\frac{42π}{5}$=sin$\frac{2π}{5}$，
∵0$＜\frac{π}{5}＜\frac{2π}{5}＜\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{π}{5}$＜sin$\frac{2π}{5}$，
∴sin$\frac{21π}{5}$＜sin$\frac{42π}{5}$；
（4）sin194°=-sin14°，cos160°=-sin70°，
∵sin14°＜sin70°，
∴-sin14°＞-sin70°，
∴sin194°＞cos160°

点评 本题考查三角函数值的大小比较，考查正弦函数的单调性，属于中档题．