Question

已知函数f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，a∈R，则曲线y=f（x）在任意一点处切线的斜率最小值为（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用二次函数的最值性质即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，
∴f′（x）=3x²-6（a+1）x+（3a²+6a+4）=3（x-a-1）²+1，
故当x=1+a时，f′（x）取得最小值1，
故选：D．

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数公式求出导数，结合二次函数的性质是解决本题的关键．