Question

（2013•烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．

区间	〔155，160〕	〔160，165〕	〔165，170〕	〔170，175〕	〔175，180〕
人数	50	50	m	150	n

Answer 1

分析：（1）根据频率分布直方图的高=

频率

组距

，频率=

频数

样本数

，计算即可；
（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；
（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．

解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，
n=0.02×5×500=50．
（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，
根据分层抽样的方法，第1组应抽6×

50

300

=1人；第2组应抽6×

50

300

=1人；第3组应抽6×

200

300

=4人．
（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，
则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），
（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，
其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，
∴至少有一人在第3组的概率为1-

1

15

=

14

15

．

点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算．