Question

【题目】如图是一个二次函数y=f（x）的图象

（1）写出这个二次函数的零点

（2）求这个二次函数的解析式

（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

Answer 1

【答案】（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数

【解析】

(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是可设函数为，再代入即可求得函数的解析式；(3)先化简函数 易知图象开口向下，对称轴为,因为是单调函数，利用对称轴在区间的两侧列不等式求解即可.

（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1

（2）∵顶点是（-1，4）

∴设函数为：y=a（x+1）2+4，

∵（-3，0）在图象上

∴a=-1

∴函数为y=-x2-2x+3

（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3

∴图象开口向下，对称轴为

当，即k≥2时，g（x）在[-2，2]上是减函数

当，即k≤-6时，g（x）在[-2，2]上是增函数

综上所述k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数