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    如图，在 Rt△AOB中，数学公式，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
    （1）求该圆锥体的体积；
    （2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

    解：（1）∵在 Rt△AOB中，，斜边AB=4，
    ∴OC=2，AO=2，
    该圆锥体的体积=．
    （2）解法一、设OB中点为E，连接CE、DE，
    则设异面直线AO与CD所成角即为∠CDE．
    由DE∥AO，所以DE⊥底面COB，
    于是DE⊥CE．
    又，
    ，
    ∴．
    即异面直线AO与CD所成角的大小为．
    解法二：以OC为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，
    则O（0，0，0），，C（2，0，0），，
    ∴，
    ，
    设异面直线AO与CD所成角为θ，
    则．
    ∴异面直线AO与CD所成角的大小为．
    分析：（1）在 Rt△AOB中，，斜边AB=4，所以OC=2，AO=2，该圆锥体的体积=．
    （2）解法一、设OB中点为E，连接CE、DE，则设异面直线AO与CD所成角即为∠CDE．由DE∥AO，所以DE⊥底面COB，于是DE⊥CE．又，．由此能求出异面直线AO与CD所成角的大小．
    解法二：以OC为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则，，设异面直线AO与CD所成角为θ，则．由此能求出异面直线AO与CD所成角的大小．
    点评：本题考查圆锥体的体积和两条异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，利用向量法求解两条异面直线所成角的大小．
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    精英家教网如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
    （Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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    如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）设CD与平面AOB所成角的最大值为α，求tanα值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
    （I）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （II）求异面直线AO与CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
    （1）求异面直线AO与CD所成角的大小；
    （2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离．

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    （2009•普陀区一模）如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
    （1）求该圆锥体的体积；
    （2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

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