练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若
    AF
    =4
    FB
    ，则斜率k的值为（　　）
    A．1B．2C．
    2
    3
    		D．
    4
    3
    ∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
    联立方程
    y=k(x-1)
    y2=4x
    可得k2x2-2（2+k2）x+k2=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    2(2+k2)
    k2
    ，y1+y2=k（x1+x2-2）=
    4
    k2
    •k=
    4
    k
    ①
    ∴
    AF
    =(1-x1，-y1)    ，
    FB
    =(x2-1，y2)
    ∵
    AF
    =4
    FB
    ，
    ∴
    1-x1=4(x2-1)
    y1=-4y2
    即
    x1=-4x2+5
    y1=-4y2
    ②
    ①②联立可得，x2=
    3k2-4
    3k2
    ，y2=-
    4
    3k2
    •k=-
    4
    3k
    ，代入抛物线方程y2=4x可得
    16
    9k2
    =
    3k2-4
    3k2
    ×4
    ∴9k2=16
    ∵k＞0
    ∴k=
    4
    3

    故选D
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    倾斜角为
    π
    4
    的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（　　）
    A、
    		13
    B、8
    		2
    C、16
    D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点．
    （1）求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
    （2）求四边形ACBD的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为
    3
    		2
    2
    3
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
    A、5
    B、
    5
    2
    C、
    3
    2
    D、
    17
    8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，A、B两点在准线l上的射影分别为M．N，则∠MFN=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案