定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则函数y=f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况为( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.至少6个
【答案】
分析:由f(x+3)=f(x),得到函数的周期是3,又f(x)是奇函数,然后利用f(2)=0求零点个数.
解答:解:f(x+3)=f(x),得到函数的周期是3,
∵f(x)是定义在R上的奇函数且周期是3,f(2)=0,
∴f(-1)=0即f(1)=0.∴f(5)=f(2)=0,f(4)=f(1)=0,
又f(

)=f(-

)=-f(

),则f(

)=0.从而f(

+3)=0,所以函数y=f(x)在区间(0,6)内零点的个数至少有6个解.
故选D.
点评:本题主要考查函数零点的应用,利用函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键.