Question

若a，b是异面直线，则只需具备的条件是

1. A.
   a?平面α，b?平面α，a与b不平行
2. B.
   a?平面α，b?平面β，α∩β=l，a与b无公共点
3. C.
   a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交
4. D.
   a⊥平面α，b是α的一条斜线

Answer 1

C
分析：结合立体几何中的重要图形：正方体，根据空间中点、线、面的位置关系及异面直线的判定．
A：a?平面α，b?平面α，a与b不平行，但可能相交；
B：a?平面α，b?平面β，α∩β=l，a与b无公共点，但可能平行；
C：a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交，a，b是异面直线；
D：a⊥平面α，b是α的一条斜线，a，b可能相交．
解答：解：对于A，AB?平面ABCD（a?平面α），AA₁?平面ABCD（b?平面α），AB与AA₁不平行（a与b不平行），但AB与AA₁不是异面直线；故A错；
对于B，A₁B₁?平面ABB₁A₁，CD?平面ABCD（a?平面α，b?平面β），平面ABB₁A₁∩平面ABCD=AB（α∩β=l），但A₁B₁与CD不是异面直线；故B错；
对于D，A₁A⊥平面ABCD（a⊥平面α），A₁B是平面ABCD的一条斜线（b是α的一条斜线），但A₁A与A₁B不是异面直线；故D错．
故C正确．
故选C．
点评：考查空间中点、线、面的位置关系的判断与证明，考查空间想象力，概念性较强．