Question

北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）十年内这4台机组中恰有1台机组被修复，则其余3台没有被修复，利用相互独立事件的概率公式可求；
（2）确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：解：（1）设十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的事件为A，则
P（A）=3×+=
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）==
P（ξ=2）=+=
P（ξ=3）=+=
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=
点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．