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    已知且，函数，，记

    （1）求函数的定义域及其零点；

    （2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

    解：（1）（且）

     ，解得，所以函数的定义域为

    令，则……（*）方程变为

    ，，即

    解得，……4分

    经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。。。。。6分

    （2）（）

    ，

    设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列an满足
    1
    an+1
    =f′(
    1
    an
    )    ，且a1=4，求数列an的通项公式；
    （Ⅲ）记bn=
    		anan+1
    ，数列bn的前n项和Tn，求证：
    4
    3
    ≤Tn＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建四地六校高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知且，函数，，记．

    （Ⅰ）求函数的定义域及其零点；

    （Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北稳派教育高三10月联合调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知且，函数，，记.

    （Ⅰ）求函数的定义域的表达式及其零点；

    （Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

     

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