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    求函数y=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （a+a2）x2+a3x+a2的单调递减区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调递减区间．
    解答： 解：∵y′=（x-a）（x-a2），
    令y′＜0，得（x-a）（x-a2）＜0．                      
    （1）当a＜0时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2）．                                     
    （2）当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解为a2＜x＜a，此时函数的单调递减区间为（a2，a）．                                    
    （3）当a＞1时，a＜a2，不等式解为a＜x＜a2，此时函数的单调递减区间为（a，a2），
     （4）如果a=0，或a=1，y'≥0，无单调减区间．
    点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），且
    		5
    |AB|=2，
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）设α∈（0，
    π
    2
    ），β∈（
    -π
    2
    ，0），且cos（
    5π
    2
    -β）=-
    -5
    13
    ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段CD夹在二面角α-a-β内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm．如果二面角α-a-β的平面角为60°，AB=4cm，
    求：（1）CD的长；
    （2）CD与平面β所成的角正弦值．

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    已知函数f（x）=xn-alnx（a是实数，n是正整数）
    （1）已知a=n=2，求y=f（x）的极值；
    （2）已知n=1，是否存在实数a，使得函数y=f（x）在x∈[e，e2]的最大值为e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
    （1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
    （Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
    （Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cos（-
    1
    4
    x-
    π
    6
    ）周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}满足an=
    (-1)n
    an-1
    +1（n≥2），a7=
    4
    7
    ，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=19-2n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为
     
    ．

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