Question

如图2-16,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是(    )

图2-16

A.△AED∽△BEC                         B.∠AEB=90°

C.∠BDA=45°                             D.图中共有2对全等三角形

Answer 1

解析:①∵AB=CD,∴=.

∴∠DAE=∠DBC=∠ADB=∠ACB.

∴△AED∽△BEC.正确.

∵AB=CD,∠BAE=∠CDE,

∴∠AEB=∠CED.

∴△ABE≌△DCE.∴BE=EC.

∴AE=AC-EC=7-3=4.

∴AB²=AE²+BE².

∴△ABE是直角三角形,∠AEB=90°.

∴△AED为等腰直角三角形.

∴∠BDA=45°,正确.

图中全等三角形,除了△ABE≌△DCE,

△ABC≌△DCB外,还有△ABD≌△DCA.

∴D不正确.

答案:D